Неопределённый интеграл от функции f(x)=x⁴-2 равен:

Неопределённый интеграл от функции $f\left(x\right)=x^4-2$ равен $\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{C}$ . ️ Шаг 1: Применение свойств линейности Для нахождения интеграла разности функций воспользуемся правилом линейности, которое позволяет интегрировать каждое слагаемое отдельно: $\int (x^4-2)dx=\int x^{4}dx-\int 2dx$️ Шаг 2: Вычисление первообразных Применим основные табличные формулы интегрирования. Для степенной функции используется формула $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ , а для константы — $\int adx=ax+C$.

1. Интегрируем $x^4$: при $n=4$ получаем $\frac{x^{4+1}}{4+1}=\frac{x^5}{5}$ . Интегрируем константу $2$: получаем $2x$.
   Объединяя результаты и добавляя произвольную постоянную $C$, получаем искомое выражение.

Ответ: $\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}}{\mathbf{5}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{C}$ Нужна ли вам помощь в вычислении определённого интеграла этой функции на конкретном промежутке?