Решите неравенство: 1)х(х+5)(х-12) меньше или равно 0 2) (х^2-81)(x+1) больше или равно 0 3)(х^2+9)(x+8)(x-10) меньше или равно 0

Ответы на неравенства: 1) $x\in (-\infty ;-5]\cup [0;12]$, 2) $x\in [-9;-1]\cup [9;+\infty )$, 3) $x\in [-8;10]$. ️ Шаг 1: Решение первого неравенства $x(x+5)(x-12)\le 0$ Для решения методом интервалов найдем корни уравнения $x(x+5)(x-12)=0$. Корнями являются значения: $x_1=0$, $x_2=-5$, $x_3=12$. Нанесем эти точки на числовую прямую. Они разбивают её на четыре интервала: $(-\infty ,-5]$, $[-5,0]$, $[0,12]$ и $[12,+\infty )$. Определим знаки выражения на каждом интервале:

1. На $(-\infty ,-5]$ (например, $x=-6$): $\left(-6\right)(-6+5)(-6-12)=(-)(-)(-)=-$ (удовлетворяет $\le 0$). На $[-5,0]$ (например, $x=-1$): $\left(-1\right)(-1+5)(-1-12)=(-)(+)(-)=+$ (не удовлетворяет). На $[0,12]$ (например, $x=1$): $\left(1\right)(1+5)(1-12)=(+)(+)(-)=-$ (удовлетворяет $\le 0$). На $[12,+\infty )$ (например, $x=13$): $\left(13\right)(13+5)(13-12)=(+)(+)(+)=+$ (не удовлетворяет).

Объединяя подходящие интервалы, получаем: $x\in (-\infty ;-5]\cup [0;12]$. ️ Шаг 2: Решение второго неравенства $(x^2-81)(x+1)\ge 0$ Разложим разность квадратов: $(x-9)(x+9)(x+1)\ge 0$. Корни уравнения: $x_1=9$, $x_2=-9$, $x_3=-1$. Расставим знаки на интервалах:

1. На $(-\infty ,-9]$ (например, $x=-10$): $(-10-9)(-10+9)(-10+1)=(-)(-)(-)=-$ (не подходит). На $[-9,-1]$ (например, $x=-5$): $(-5-9)(-5+9)(-5+1)=(-)(+)(-)=+$ (подходит для $\ge 0$). На $[-1,9]$ (например, $x=0$): $(0-9)(0+9)(0+1)=(-)(+)(+)=-$ (не подходит). На $[9,+\infty )$ (например, $x=10$): $(10-9)(10+9)(10+1)=(+)(+)(+)=+$ (подходит).

Решение: $x\in [-9;-1]\cup [9;+\infty )$. ️ Шаг 3: Решение третьего неравенства $(x^2+9)(x+8)(x-10)\le 0$ Заметим, что множитель $(x^2+9)$ всегда строго положителен ( $x^2+9\ge 9$ для любого $x$). Мы можем разделить обе части неравенства на это выражение, не меняя знак неравенства. Получаем: $(x+8)(x-10)\le 0$. Это квадратичное неравенство, где корнями являются $x_1=-8$ и $x_2=10$. Графиком функции $f\left(x\right)=(x+8)(x-10)$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Отрицательные значения (и ноль) функция принимает между корнями. Следовательно, решение: $x\in [-8;10]$. Ответ:

1. $x\in (-\infty ;-5]\cup [0;12]$
2. $x\in [-9;-1]\cup [9;+\infty )$
3. $x\in [-8;10]$

Нужно ли вам графическое представление этих интервалов на числовой прямой или разбор других типов неравенств?