1) решить уравнение log2 (- x) = 5. 2) решить уравнениеlg (x2 - x) = 1- lg 5 3)сколько корней имеет уравнение lg (x4 - 10x2)= lg3x3? 4) решить уравнениеlog 6 (x - 2) + log6 (x- 1) = 1 и указать промежуток, котором принадлежит его корень.

Question

1) решить уравнение log2 (- x) = 5. 2) решить уравнениеlg (x2 - x) = 1- lg 5 3)сколько корней имеет уравнение lg (x4 - 10x2)= lg3x3? 4) решить уравнениеlog 6 (x - 2) + log6 (x- 1) = 1 и указать промежуток, котором принадлежит его корень.

DryNOVA 15.02.2026 13:34

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Ответы к уравнениям: 1) x = -32; 2) x_{1} = -1, x_{2} = 2; 3) 1 корень; 4) x = 4, корень принадлежит промежутку (3; 5). ️ Шаг 1: Решение уравнения $\log_{2} (- x) = 5 log base 2 of negative x equals 5$ Для решения используем определение логарифма. Логарифмируемое выражение должно быть положительным: $- x > 0 x < 0 negative x is greater than 0 implies x is less than 0$ . Согласно определению: $- x = 2^{5} negative x equals 2 to the fifth power$ $- x = 32 negative x equals 32$ $x = -32 x equals negative 32$ Полученное значение удовлетворяет условию $x < 0 x is less than 0$ . ️ Шаг 2: Решение уравнения $\lg (x^{2} - x) = 1 - \lg 5 l g open paren x squared minus x close paren equals 1 minus l g 5$

Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x^{2} - x > 0 x (x - 1) > 0 x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) x squared minus x is greater than 0 implies x open paren x minus 1 close paren is greater than 0 implies x is an element of open paren negative infinity ; 0 close paren union open paren 1 ; positive infinity close paren$ . Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство $\lg 10 = 1 l g 10 equals 1$ :
$1 - \lg 5 = \lg 10 - \lg 5 = \lg (\frac{10}{5}) = \lg 2 1 minus l g 5 equals l g 10 minus l g 5 equals l g ten-fifths equals l g 2$ Приравняем аргументы логарифмов:
$x^{2} - x = 2 x squared minus x equals 2$ $x^{2} - x - 2 = 0 x squared minus x minus 2 equals 0$ Найдем корни через дискриминант или теорему Виета:
$x_{1} = 2, x_{2} = -1 x sub 1 equals 2 comma x sub 2 equals negative 1$ Оба корня входят в ОДЗ.

️ Шаг 3: Определение количества корней $\lg (x^{4} - 10 x^{2}) = \lg (3 x^{3}) l g open paren x to the fourth power minus 10 x squared close paren equals l g open paren 3 x cubed close paren$

Установим ОДЗ: $3 x^{3} > 0 x > 0 3 x cubed is greater than 0 implies x is greater than 0$ . Также $x^{4} - 10 x^{2} > 0 x^{2} (x^{2} - 10) > 0 x to the fourth power minus 10 x squared is greater than 0 implies x squared open paren x squared minus 10 close paren is greater than 0$ . Так как $x > 0 x is greater than 0$ , то $x > \sqrt{10} \approx 3, 16 x is greater than the square root of 10 end-root is approximately equal to 3 comma 16$ . Приравняем аргументы:
$x^{4} - 10 x^{2} = 3 x^{3} x to the fourth power minus 10 x squared equals 3 x cubed$ $x^{4} - 3 x^{3} - 10 x^{2} = 0 x to the fourth power minus 3 x cubed minus 10 x squared equals 0$ Вынесем $x^{2} x squared$ за скобки (так как $x \neq 0 x is not equal to 0$ по ОДЗ):
$x^{2} (x^{2} - 3 x - 10) = 0 x squared open paren x squared minus 3 x minus 10 close paren equals 0$ Решим квадратное уравнение $x^{2} - 3 x - 10 = 0 x squared minus 3 x minus 10 equals 0$ :
$x_{1} = 5, x_{2} = -2 x sub 1 equals 5 comma x sub 2 equals negative 2$ Проверим соответствие ОДЗ ( $x > \sqrt{10} x is greater than the square root of 10 end-root$ ):
$x = 5 x equals 5$ — подходит ( $5 > 3, 16 5 is greater than 3 comma 16$ ).
$x = -2 x equals negative 2$ — не подходит.
$x = 0 x equals 0$ — не подходит.
Уравнение имеет 1 корень.

️ Шаг 4: Решение $\log_{6} (x - 2) + \log_{6} (x - 1) = 1 log base 6 of open paren x minus 2 close paren plus log base 6 of open paren x minus 1 close paren equals 1$

ОДЗ: $x - 2 > 0 x minus 2 is greater than 0$ и $x - 1 > 0 x > 2 x minus 1 is greater than 0 implies x is greater than 2$ . Используем свойство суммы логарифмов:
$\log_{6} ((x - 2) (x - 1)) = 1 log base 6 of open paren open paren x minus 2 close paren open paren x minus 1 close paren close paren equals 1$ $(x - 2) (x - 1) = 6^{1} open paren x minus 2 close paren open paren x minus 1 close paren equals 6 to the first power$ $x^{2} - 3 x + 2 = 6 x squared minus 3 x plus 2 equals 6$ $x^{2} - 3 x - 4 = 0 x squared minus 3 x minus 4 equals 0$ Находим корни: $x_{1} = 4, x_{2} = -1 x sub 1 equals 4 comma x sub 2 equals negative 1$ . С учетом ОДЗ ( $x > 2 x is greater than 2$ ) подходит только x = 4.
Данный корень принадлежит, например, промежутку (3; 5).

Ответ:

-32
-1; 2
1
4; корень в промежутке (3; 5)

Требуется ли вам помощь в решении аналогичных логарифмических уравнений с другими основаниями или систем уравнений?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов