Составить квадратное уравнение по его корням : х1=3-i, x2=3+i

Для составления квадратного уравнения по его известным корням удобнее всего воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, для приведенного квадратного уравнения вида $x^2+px+q=0$ справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-p$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=q$

Шаг 1: Нахождение коэффициента $p$ Сложим данные корни $x_1=3-i$ и $x_2=3+i$: $(3-i)+(3+i)=3+3-i+i=6$Следовательно: $-p=6⟹p=-6$Шаг 2: Нахождение коэффициента $q$ Перемножим корни, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: $(3-i)(3+i)=3^2-i^2$Так как по определению мнимой единицы $i^2=-1$, подставим это значение: $9-\left(-1\right)=9+1=10$Следовательно: $q=10$Шаг 3: Составление уравнения Подставим найденные коэффициенты $p=-6$ и $q=10$ в общий вид уравнения $x^2+px+q=0$: $x^2-6x+10=0$Ответ: $x^2-6x+10=0$ Я могу также помочь с решением полученного уравнения через дискриминант, чтобы проверить результат, или составить уравнение для других типов корней. Хотите продолжить?