1) sin4x-1=0 2) sin(0,5x)=-1

Ниже представлено подробное решение указанных тригонометрических уравнений. 1) Решение уравнения $\sin 4x-1=0$ Шаг 1. Перенос константы Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\sin 4x=1$Шаг 2. Нахождение аргумента Синус равен единице в верхней точке единичной окружности. Это соответствует значению $\frac{\pi }{2}$ плюс полный оборот $2\pi n$: $4x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Шаг 3. Изоляция переменной $x$ Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$: $x=\frac{\pi }{2\cdot 4}+\frac{2\pi n}{4}$ $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ 2) Решение уравнения $\sin (0,5x)=-1$ Шаг 1. Нахождение аргумента Синус равен $-1$ в нижней точке единичной окружности. Это соответствует значению $-\frac{\pi }{2}$ (или $\frac{3\pi }{2}$ ) плюс полный оборот $2\pi k$: $0,5x=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Шаг 2. Изоляция переменной $x$ Умножим обе части уравнения на 2 (так как $0,5=\frac{1}{2}$ ), чтобы найти $x$: $x=(-\frac{\pi }{2})\cdot 2+\left(2\pi k\right)\cdot 2$ $x=-\pi +4\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=-\pi +4\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Могу помочь с решением систем тригонометрических уравнений или отбором корней на заданном промежутке.