25 в степени x + 2 умноженая 5 в степени x-15=0

Для решения уравнения ${25}^x+2\cdot 5^x-15=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что число 25 можно представить как степень с основанием 5: ${25}^x=(5^2{)}^x=(5^x{)}^2$Теперь перепишем исходное уравнение: $(5^x{)}^2+2\cdot 5^x-15=0$2. Введение новой переменной Пусть $5^x=t$. Важно помнить, что показательная функция всегда принимает только положительные значения, поэтому вводим ограничение: $t>0$. Уравнение принимает вид квадратного: $t^2+2t-15=0$3. Решение квадратного уравнения Решим его через дискриминант или по теореме Виета.

• Сумма корней: $t_1+t_2=-2$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-15$

Корнями являются числа:

1. $t_1=3$ $t_2=-5$

4. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, учитывая условие $t>0$.

• Случай 1: $t=-5$.
  Так как $5^x=-5$, а показательная функция не может быть отрицательной, здесь решений нет. Случай 2: $t=3$.
  $5^x=3$Чтобы найти $x$, воспользуемся определением логарифма:
  $x={\log }_{5}3$

Ответ: $x={\log }_{5}3$ Я могу помочь проверить решение аналогичного уравнения или перевести этот логарифм в десятичный вид с помощью калькулятора. Хотите продолжить?