3 плюс корень 2 плюс корень 3 делить на 3 минус корень 2 минус корень 3

Для упрощения выражения $\frac{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе. Шаг 1: Группировка слагаемых Сгруппируем слагаемые в знаменателе, чтобы применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Пусть $a=3$ и $b=(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ . Тогда выражение принимает вид: $\frac{3+(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{3-(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$ Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $3+(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ : $\frac{(3+\sqrt{2}+\sqrt{3}{)}^2}{(3-(\sqrt{2}+\sqrt{3}\left)\right)(3+(\sqrt{2}+\sqrt{3}\left)\right)}$ Шаг 2: Раскрытие скобок в знаменателе Знаменатель преобразуется по формуле разности квадратов: $3^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3}{)}^2=9-(2+2\sqrt{6}+3)=9-5-2\sqrt{6}=4-2\sqrt{6}$ Шаг 3: Раскрытие скобок в числителе Числитель возводим в квадрат по формуле $(x+y+z{)}^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$: $3^2+(\sqrt{2}{)}^2+(\sqrt{3}{)}^2+2\left(3\sqrt{2}\right)+2\left(3\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$ $9+2+3+6\sqrt{2}+6\sqrt{3}+2\sqrt{6}=14+6\sqrt{2}+6\sqrt{3}+2\sqrt{6}$ Шаг 4: Промежуточный результат Теперь дробь выглядит так: $\frac{14+6\sqrt{2}+6\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{4-2\sqrt{6}}$ Сократим числитель и знаменатель на 2: $\frac{7+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}$ Шаг 5: Второе избавление от иррациональности Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к новому знаменателю выражение: $(2+\sqrt{6})$ . Знаменатель: $(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})=2^2-(\sqrt{6}{)}^2=4-6=-2$ Числитель: $(7+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+\sqrt{6})(2+\sqrt{6})$ Раскрываем поэтапно:

1. $7\cdot 2+7\sqrt{6}=14+7\sqrt{6}$ $3\sqrt{2}\cdot 2+3\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{2}+3\sqrt{12}=6\sqrt{2}+6\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}\cdot 2+3\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{3}+3\sqrt{18}=6\sqrt{3}+9\sqrt{2}$ $\sqrt{6}\cdot 2+\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=2\sqrt{6}+6$

Складываем всё вместе: $(14+6)+(7\sqrt{6}+2\sqrt{6})+(6\sqrt{2}+9\sqrt{2})+(6\sqrt{3}+6\sqrt{3})$ $20+9\sqrt{6}+15\sqrt{2}+12\sqrt{3}$ Итоговый ответ Подставляем полученные значения в дробь: $\frac{20+15\sqrt{2}+12\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{-2}$ Выносим минус и делим каждое слагаемое на 2: $-10-7.5\sqrt{2}-6\sqrt{3}-4.5\sqrt{6}$ Или в более компактном виде: $-\frac{20+15\sqrt{2}+12\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{2}$ Хотите, чтобы я проверил точность этого вычисления с помощью программного кода?