10 класс, объясните, как построить график функции y=(x+3)^3-2

Для построения графика функции $y=(x+3{)}^3-2$ удобнее всего использовать метод геометрических преобразований. В основе данной функции лежит график элементарной кубической параболы $y=x^3$. 1. Базовый график Сначала вспомним, как выглядит график $y=x^3$. Это кривая, проходящая через начало координат $(0;0)$ и имеющая характерный изгиб. Контрольные точки для $y=x^3$:

• $(-2;-8)$ $(-1;-1)$ $(0;0)$ $(1;1)$ $(2;8)$

2. Алгоритм преобразований Чтобы получить искомый график из базового, нужно выполнить два последовательных сдвига (параллельных переноса): Шаг 1: Сдвиг по оси $Ox$ (влево/вправо)

• В формуле присутствует выражение $(x+3)$. Согласно правилам преобразования, если к аргументу прибавляется число $a$ ( $x+a$), график сдвигается влево на $a$ единиц. Действие: Переносим график $y=x^3$ на 3 единицы влево. Новая «центральная» точка (точка перегиба) теперь находится в $(-3;0)$.

Шаг 2: Сдвиг по оси $Oy$ (вверх/вниз)

• В конце формулы стоит число $-2$. Это означает, что всё значение функции уменьшается на 2. Действие: Переносим полученный на предыдущем шаге график на 2 единицы вниз. Итоговая точка перегиба перемещается в координаты $(-3;-2)$.

3. Построение по точкам Для максимально точного чертежа рассчитаем координаты нескольких ключевых точек для итоговой функции $y=(x+3{)}^3-2$:

Итоговый алгоритм действий на бумаге:

1. Начертите координатную плоскость.
2. Отметьте точку перегиба $(-3;-2)$. От этой точки отложите «шаги» стандартной кубической параболы:
   • Вправо на 1, вверх на 1 (точка $-2;-1$). Влево на 1, вниз на 1 (точка $-4;-3$). Вправо на 2, вверх на 8 (точка $-1;6$). Влево на 2, вниз на 8 (точка $-5;-10$).
   Соедините точки плавной линией.

Хотите, чтобы я рассчитал точки пересечения этого графика с осями координат $Ox$ и $Oy$?