Решить уравнения cos (x+pi/3)=-1

Для решения уравнения $\cos (x+\pi /3)=-1$ воспользуемся определением обратных тригонометрических функций и общим видом решения для частного случая косинуса. 1. Определение общего вида решения Уравнение вида $\cos \left(t\right)=-1$ является частным случаем. На числовой окружности косинус принимает значение $-1$ только в одной точке, соответствующей углу $\pi$ (или ${180}^{\circ }$). С учетом периодичности функции косинус ( $2\pi n$), общее решение выглядит так: $t=\pi +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$2. Подстановка аргумента В данном уравнении роль $t$ играет выражение $(x+\pi /3)$. Составим уравнение: $x+\frac{\pi }{3}=\pi +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение переменной x Чтобы найти $x$, необходимо перенести $\pi /3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\pi -\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Выполним вычитание в правой части: $\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Итоговый ответ: $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Пояснение:

• $\frac{2\pi }{3}$ — основное решение (корень) в пределах одного периода. $2\pi n$ — добавочный член, указывающий на периодичность функции (решение повторяется через каждый полный круг). $n\in \mathbb{Z}$ — указание на то, что $n$ является любым целым числом.

Хотите, чтобы я помог решить другое тригонометрическое уравнение или проверил ваши вычисления для других задач?