X^2 - 6x + 13 = 0 как решить?

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-6x+13=0$:

• $a=1$ $b=-6$ $c=13$

2. Вычисление дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 13$ $D=36-52$ $D=-16$Так как дискриминант меньше нуля ( $D<0$), уравнение не имеет действительных корней. Однако оно имеет корни в области комплексных чисел. 3. Нахождение комплексных корней Комплексные корни вычисляются по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Поскольку $\sqrt{-16}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{-1}=4i$ (где $i$ — мнимая единица), подставим значения: $x=\frac{-\left(-6\right)\pm 4i}{2\cdot 1}$ $x=\frac{6\pm 4i}{2}$ Теперь разделим каждое слагаемое в числителе на 2:

• $x_1=\frac{6+4i}{2}=3+2i$ $x_2=\frac{6-4i}{2}=3-2i$

Ответ: Действительных корней нет. Комплексные корни: $x_1=3+2i,x_2=3-2i$. Я могу также решить это уравнение методом выделения полного квадрата, если вам это необходимо.