Найдите производную функции f( x ) =4x (в квадрате) 3

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=4x^{23}$ (исходя из записи «4x (в квадрате) 3», что обычно интерпретируется как $4x^{23}$ или произведение с опечаткой), воспользуемся основными правилами дифференцирования. Правила дифференцирования Для решения данной задачи используются следующие формулы:

1. Вынос константы: $\left(cf\right(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$. Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.

Пошаговое решение Предположим, что исходная функция имеет вид $f\left(x\right)=4x^{23}$.

1. Применим правило выноса константы:
   Число $4$ является коэффициентом, поэтому мы оставляем его перед знаком производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot (x^{23}{)}^{\prime }$ Найдем производную степени:
   Согласно формуле $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$, где $n=23$:
   $(x^{23}{)}^{\prime }=23\cdot x^{23-1}=23x^{22}$ Перемножим полученные значения:
   $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot 23x^{22}$ $f^{\prime }\left(x\right)=92x^{22}$

Примечание (другие варианты интерпретации) Если в условии подразумевалось произведение функций $f\left(x\right)=4x^2\cdot 3$:

• Сначала упростим выражение: $f\left(x\right)=12x^2$. Производная: $f^{\prime }\left(x\right)=12\cdot 2x=24x$.

Если подразумевалась сумма $f\left(x\right)=4x^2+3$:

• Производная: $f^{\prime }\left(x\right)=8x+0=8x$.

Наиболее вероятный ответ для записи $4x^{23}$: $f^{\prime }\left(x\right)=92x^{22}$Я могу построить график этой функции и её производной, чтобы вы могли увидеть их взаимосвязь. Хотите, чтобы я это сделал?