Острый угол равнобедренный трапеции равен 45° ,а высота , проведённая из вершины тупого угла, делит основания на отрезки 14 и 34 см. найдите площадь трапеции

Площадь трапеции составляет 476 см². Шаг 1: Нахождение высоты трапеции Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной и отрезком нижнего основания. Пусть высота проведена из вершины $B$ к основанию $AD$ в точку $E$. По условию, $\angle A={45}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике $ABE$ угол $\angle ABE={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$. Следовательно, треугольник $ABE$ является равнобедренным, и высота $h$ равна меньшему отрезку основания: $h=AE=14\text{см}$Шаг 2: Нахождение длин оснований Нижнее основание $AD$ делится точкой $E$ на отрезки $14$ см и $34$ см. Следовательно, его полная длина: $AD=14+34=48\text{см}$Так как трапеция равнобедренная, высота, опущенная из второй вершины тупого угла, отсечет такой же отрезок $14$ см. Верхнее основание $BC$ равно разности между нижним основанием и двумя такими отрезками: $BC=AD-2\cdot AE=48-2\cdot 14=20\text{см}$Шаг 3: Вычисление площади Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле полусуммы оснований на высоту: $S=\frac{BC+AD}{2}\cdot h$ Подставим известные значения: $S=\frac{20+48}{2}\cdot 14=\frac{68}{2}\cdot 14=34\cdot 14=476{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь трапеции равна 476 см². Сообщите, если вам нужно найти периметр этой трапеции или разобрать свойства равнобедренных фигур подробнее.