27в степени х=9 в степени 1\5

Для решения уравнения ${27}^x=9^{1/5}$ необходимо привести обе части к общему основанию. Числа 27 и 9 являются степенями тройки. 1. Приведение к основанию 3 Запишем числа через основание 3:

• $27=3^3$ $9=3^2$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $(3^3{)}^x=(3^2{)}^{1/5}$2. Применение свойств степеней Используем правило возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:

• Левая часть: $3^{3\cdot x}=3^{3x}$ Правая часть: $3^{2\cdot \frac{1}{5}}=3^{2/5}$

Получаем уравнение: $3^{3x}=3^{2/5}$3. Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $3x=\frac{2}{5}$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x=\frac{2}{5}:3$ $x=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3}$ $x=\frac{2}{15}$ Ответ: $x=\frac{2}{15}$ (или $\approx 0,133$) Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или помочь с решением другого уравнения.