Для определения эффективной температуры звёзд используют закон стефана - больцмана, согласно которому р =σst4, где р - мощность излучения звезды (в ваттах), σ = 5,7×10^-8 вт постоянная, s - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а т - температура (в кельвинах). известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна -1/648×10^20 м^2, а мощность её излучения равна 1,824×10^26 вт. найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Температура этой звезды составляет 12000 кельвинов. ️ Шаг 1: Вывод формулы для температуры Для нахождения температуры $T$ необходимо выразить её из уравнения закона Стефана — Больцмана $P=\sigma S{T}^4$. Сначала выразим четвертую степень температуры, а затем извлечем корень четвертой степени: $T^4=\frac{P}{\sigma S}$ $T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$ ️ Шаг 2: Подстановка числовых данных Подставим известные значения в полученную формулу: мощность $P=1,824\times {10}^{26}$ Вт, постоянная $\sigma =5,7\times {10}^{-8}$ Вт/(м²·К⁴), площадь поверхности $S=\frac{1}{648}\times {10}^{20}$ м². $T^4=\frac{1,824\times {10}^{26}}{5,7\times {10}^{-8}\times \frac{1}{648}\times {10}^{20}}$ ️ Шаг 3: Математические вычисления Упростим выражение в знаменателе и произведем деление:

1. Перенесем число $648$ в числитель: $T^4=\frac{1,824\times {10}^{26}\times 648}{5,7\times {10}^{12}}$ Вычислим отношение коэффициентов: $\frac{1,824}{5,7}=0,32$ Найдем произведение: $0,32\times 648=207,36$ Работа со степенями: ${10}^{26}/{10}^{12}={10}^{14}$ Итоговое значение $T^4$: $207,36\times {10}^{14}=20736\times {10}^{12}$ Извлечение корня: $T=\sqrt[4]{20736\times {10}^{12}}=12\times {10}^3=12000$

Ответ: Температура звезды равна 12000 К. Нужно ли рассчитать длину волны, на которую приходится максимум излучения этой звезды по закону Вина?