3^2x-3^x=72 три в степени два икс минус три в степени икс равно семьдесят два

Для решения уравнения $3^{2x}-3^x=72$ воспользуемся методом введения новой переменной. Это превратит показательное уравнение в квадратное. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $3^{2x}$ можно записать как $(3^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(3^x{)}^2-3^x=72$2. Введение новой переменной Пусть $3^x=t$. Поскольку основание степени положительно, должно выполняться условие $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $t^2-t=72$Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $t^2-t-72=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант ( $D$):

• $a=1,b=-1,c=-72$ $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-72)=1+288=289$ $\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$

Находим корни $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+17}{2}=\frac{18}{2}=9$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-17}{2}=\frac{-16}{2}=-8$ 4. Обратная подстановка Вернемся к переменной $x$, учитывая значения $t$:

1. Для $t_1=9$:
   $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x=2$ Для $t_2=-8$:
   $3^x=-8$Показательная функция $a^x$ всегда принимает только положительные значения ( $a^x>0$). Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: $x=2$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать более сложные показательные уравнения. Хотите продолжить?