2cos^2(45 градусов +альфа)+sin2a=1 доказать тождество

Для доказательства тождества $2{\cos }^2({45}^{\circ }+\alpha )+\sin 2\alpha =1$ воспользуемся формулами понижения степени и приведения. Шаг 1: Применение формулы понижения степени Используем формулу ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ . В данном случае аргумент $x={45}^{\circ }+\alpha$. $2\cdot \left(\frac{1+\cos (2\cdot ({45}^{\circ }+\alpha \left)\right)}{2}\right)+\sin 2\alpha =1$ После сокращения на 2 получаем: $1+\cos ({90}^{\circ }+2\alpha )+\sin 2\alpha =1$Шаг 2: Применение формулы приведения Согласно формулам приведения для угла $({90}^{\circ }+\beta )$: $\cos ({90}^{\circ }+\beta )=-\sin \beta$Применяя это к нашему выражению, где $\beta =2\alpha$: $1+(-\sin 2\alpha )+\sin 2\alpha =1$Шаг 3: Упрощение выражения Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $1-\sin 2\alpha +\sin 2\alpha =1$ $1=1$Вывод Левая часть выражения после преобразований стала тождественно равна правой части. Тождество доказано. Я могу разобрать для вас другие тригонометрические упрощения или помочь с решением уравнений на основе этих формул.