Найдите корень уравнения logx+1 49=2

Для решения уравнения ${\log }_{x+1}49=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

• $x+1>0⟹x>-1$ $x+1\ne 1⟹x\ne 0$

Таким образом, решение должно лежать в интервале: $x\in (-1;0)\cup (0;+\infty )$. 2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем к степенному виду: $(x+1{)}^2=49$Раскроем уравнение, извлекая корень из обеих частей: $x+1=\sqrt{49}\text{или}x+1=-\sqrt{49}$

1. Первый корень:
   $x+1=7$ $x=6$ Второй корень:
   $x+1=-7$ $x=-8$

3. Проверка корней по ОДЗ

• $x=6$: Входит в ОДЗ ( $6>-1$ и $6\ne 0$). Подходит. $x=-8$: Не входит в ОДЗ (основание логарифма $-8+1=-7$, что меньше нуля). Не подходит.

Ответ: 6 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или переменной в аргументе?