3 arcsin(- корень 3/2)+2 arccos (-1/2)+arctg корень 3/3

Для решения данного выражения необходимо найти значения каждой обратной тригонометрической функции, используя их определения и области допустимых значений. Выражение: $3\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\arccos (-\frac{1}{2})+\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ 1. Вычисление каждого слагаемого

• Находим $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ :
  Функция $\arcsin x$ определена на промежутке $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ .
  Так как $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ и функция нечетная:
  $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ Находим $\arccos (-\frac{1}{2})$ :
  Функция $\arccos x$ определена на промежутке $[0;\pi ]$.
  Используем формулу $\arccos (-x)=\pi -\arccos x$:
  $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Находим $\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ :
  Функция $\text{arctg}x$ определена на промежутке $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ .
  Известно, что $\text{tg}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ :
  $\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{\pi }{6}$

2. Подстановка значений в выражение Теперь подставим полученные числа в исходное уравнение: $3\cdot (-\frac{\pi }{3})+2\cdot \left(\frac{2\pi }{3}\right)+\frac{\pi }{6}$ 3. Упрощение и финальный расчет

1. Умножаем коэффициенты:
   $-\pi +\frac{4\pi }{3}+\frac{\pi }{6}$ Приводим все слагаемые к общему знаменателю 6:
   $-\frac{6\pi }{6}+\frac{8\pi }{6}+\frac{\pi }{6}$ Складываем числители:
   $\frac{-6\pi +8\pi +\pi }{6}=\frac{3\pi }{6}$ Сокращаем дробь:
   $\frac{\pi }{2}$

Ответ: $\frac{\pi }{2}$ (или 90°) Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или задач по математическому анализу. Желаете разобрать еще один пример?