Разложите на множители x^3 – 3x^2 + x

Для разложения многочлена $x^3-3x^2+x$ на множители воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Поиск общего множителя Проанализируем каждое слагаемое выражения:

• Первое слагаемое: $x^3$ (или $x\cdot x^2$) Второе слагаемое: $-3x^2$ (или $-3x\cdot x$) Третье слагаемое: $x$ (или $1\cdot x$)

Общим множителем для всех трех членов является $x$. Шаг 2: Вынесение за скобки Вынесем $x$ за скобки, разделив каждое слагаемое исходного выражения на $x$: $x^3-3x^2+x=x(x^2-3x+1)$Шаг 3: Анализ квадратного трехчлена Проверим, можно ли разложить на множители выражение в скобках ( $x^2-3x+1$) далее. Для этого найдем дискриминант ( $D$) квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$ $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 1=9-4=5$Так как $D=5$ (положительное число, но не является полным квадратом), корни будут иррациональными. Их можно найти по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ Если требуется разложение на множители с использованием иррациональных чисел, оно будет выглядеть так: $x(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})$ Итоговый ответ: Обычно в школьной программе достаточно стандартного разложения с рациональными коэффициентами: $x(x^2-3x+1)$ Я могу также помочь вам с решением других алгебраических задач или подробно разобрать нахождение корней через дискриминант. Хотите, чтобы я решил аналогичный пример?