Вычистиле значения остальеых тригонометрических функций угла a, есле ctg a =√3/3 и п

Значения тригонометрических функций при условии $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ составляют: $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos \alpha =-\frac{1}{2}$ и $\tan \alpha =\sqrt{3}$ . ️ Шаг 1: Нахождение тангенса Тангенс угла связан с котангенсом обратной зависимостью $\tan \alpha =\frac{1}{\cot \alpha }$ . Подставим известное значение: $\tan \alpha =\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ ️ Шаг 2: Нахождение синуса Используем тригонометрическое тождество $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ . Подставим значение котангенса: $1+(\frac{\sqrt{3}}{3}{)}^2=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ $1+\frac{3}{9}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ Отсюда ${\sin }^2\alpha =\frac{3}{4}$ . Так как угол $\alpha$ находится в третьей четверти ( $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ ), синус должен быть отрицательным: $\sin \alpha =-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ️ Шаг 3: Нахождение косинуса Используем определение котангенса $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ , откуда выразим косинус: $\cos \alpha =\cot \alpha \cdot \sin \alpha$ $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$ Косинус в третьей четверти также принимает отрицательное значение, что подтверждает расчет. Ответ: $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos \alpha =-\frac{1}{2}$ , $\tan \alpha =\sqrt{3}$ . Укажите, нужно ли вам вычислить значение самого угла $\alpha$ в радианах или градусах для этого интервала?