Z1=2+3i, z2=1+i

Для комплексных чисел $z_1=2+3i$ и $z_2=1+i$ можно выполнить основные арифметические операции, найти их модули и сопряженные числа. 1. Сложение и вычитание Операции выполняются отдельно для действительных и мнимых частей.

• Сложение:
  $z_1+z_2=(2+1)+(3+1)i=3+4i$ Вычитание:
  $z_1-z_2=(2-1)+(3-1)i=1+2i$

2. Умножение Используется правило распределения (каждый член на каждый) с учетом того, что $i^2=-1$. $z_1\cdot z_2=(2+3i)(1+i)=2\cdot 1+2\cdot i+3i\cdot 1+3i^2$ $z_1\cdot z_2=2+2i+3i-3=(2-3)+(2+3)i=-1+5i$3. Деление Для деления необходимо умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю ( ${\bar{z}}_2=1-i$), чтобы избавиться от мнимости в знаменателе. $\frac{z_1}{z_2}=\frac{2+3i}{1+i}\cdot \frac{1-i}{1-i}=\frac{2-2i+3i-3i^2}{1^2-i^2}$ $\frac{z_1}{z_2}=\frac{2+i+3}{1+1}=\frac{5+i}{2}=2.5+0.5i$ 4. Модули чисел Модуль комплексного числа $z=a+bi$ вычисляется по формуле $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ .

• Модуль $z_1$:
  $\left|z_1\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\approx 3.61$ Модуль $z_2$:
  $\left|z_2\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\approx 1.41$

Сводная таблица результатов:

Я могу перевести эти числа в тригонометрическую или показательную форму, если это необходимо для возведения в степень или извлечения корня.