Log(8) 12 - log(8) 15 + log(8) 20 = ?

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов. Используемые свойства:

1. Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:
   ${\log }_b\left(x\right)+{\log }_b\left(y\right)={\log }_b(x\cdot y)$ Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:
   ${\log }_b\left(x\right)-{\log }_b\left(y\right)={\log }_b\left(\frac{x}{y}\right)$

Пошаговое решение:

1. Объединим слагаемые, используя вышеуказанные правила. Поскольку у всех логарифмов одинаковое основание (8), мы можем записать их под одним знаком логарифма:
   ${\log }_{8}12-{\log }_{8}15+{\log }_{8}20={\log }_8\left(\frac{12\cdot 20}{15}\right)$ Выполним вычисления внутри скобок:
   • Сначала перемножим числа в числителе: $12\cdot 20=240$. Затем разделим полученный результат на 15: $\frac{240}{15}=16$ .
   Запишем упрощенное выражение:
   ${\log }_{8}16$ Найдем значение логарифма. Для этого приведем основание (8) и аргумент (16) к общему основанию — числу 2:
   • $8=2^3$ $16=2^4$
   Подставим эти значения в формулу ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ :
   ${\log }_{2^3}{2}^4=\frac{4}{3}{\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, получаем итоговый результат:
   $\frac{4}{3}\approx 1,33.\mathrm{.}\mathrm{.}$

Ответ: $\frac{4}{3}$ (или $1\frac{1}{3}$ ) Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями?