Решите уравнение 8x^2-11x+3=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $8x^2-11x+3=0$:

• $a=8$ $b=-11$ $c=3$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-11{)}^2-4\cdot 8\cdot 3$ $D=121-96$ $D=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . 3. Вычисление корней уравнения Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ .

• Находим первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-11\right)+5}{2\cdot 8}=\frac{11+5}{16}=\frac{16}{16}=1$ Находим второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-11\right)-5}{2\cdot 8}=\frac{11-5}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Альтернативный метод (Свойство коэффициентов) Заметим, что сумма коэффициентов уравнения $a+b+c=8+\left(-11\right)+3=0$. Согласно свойствам квадратного уравнения, если $a+b+c=0$, то:

• $x_1=1$ $x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{8}$

Ответ: $x_1=1$; $x_2=0,375$ (или $\frac{3}{8}$ ). Я могу помочь вам решить систему уравнений или разобрать более сложную задачу с параметрами. Хотите, чтобы я предложил аналогичный пример для закрепления материала?