√-35-12x=-x найдите корень уравнения

Для решения уравнения $\sqrt{-35-12x}=-x$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия существования корня. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени является неотрицательным числом. Поскольку левая часть уравнения $\sqrt{-35-12x}$ всегда $\ge 0$, то и правая часть должна быть неотрицательной: $-x\ge 0⟹x\le 0$2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{-35-12x}{)}^2=(-x{)}^2$ $-35-12x=x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+12x+35=0$Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D={12}^2-4\cdot 1\cdot 35=144-140=4$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{-12+\sqrt{4}}{2}=\frac{-12+2}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ $x_2=\frac{-12-\sqrt{4}}{2}=\frac{-12-2}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ 4. Проверка условий Оба полученных значения ( $x=-5$ и $x=-7$) удовлетворяют условию $x\le 0$. Проверим подкоренное выражение $-35-12x\ge 0$:

• Для $x=-5$: $-35-12\left(-5\right)=-35+60=25\ge 0$ (верно) Для $x=-7$: $-35-12\left(-7\right)=-35+84=49\ge 0$ (верно)

Ответ: -7; -5. Я могу помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений, если вы пришлете их условия. Good response Bad response