Решить уравнение: x^3-1=0

Для решения уравнения $x^3-1=0$ необходимо разложить левую часть на множители, используя формулу разности кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. 1. Разложение на множители Уравнение можно переписать в виде: $(x-1)(x^2+x+1)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая:

1. $x-1=0$ $x^2+x+1=0$

2. Поиск действительного корня Из первого уравнения получаем первый корень: $x_1=1$3. Поиск комплексных корней Для второго уравнения $x^2+x+1=0$ воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3$Так как дискриминант отрицателен, корни будут комплексными. Используем мнимую единицу $i=\sqrt{-1}$ : $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$ Таким образом, мы получаем еще два корня: $x_2=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x_3=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$ Итоговый ответ: Уравнение имеет три корня (один действительный и два сопряженных комплексных):

• $x_1=1$
• $x_2=-0.5+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $x_3=-0.5-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

Хотите, чтобы я помог решить аналогичное уравнение более высокой степени или показал графическое представление этих корней на комплексной плоскости?