5^2x+4*5^x-5=0 решить уравнение.

Для решения уравнения $5^{2x}+4\cdot 5^x-5=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $5^{2x}$ можно представить как $(5^x{)}^2$. Пусть: $t=5^x$При этом важно учитывать, что показательная функция всегда принимает положительные значения, поэтому $t>0$. 2. Решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2+4t-5=0$Данное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета.

• Через дискриминант:
  $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$ $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 6}{2}$ Находим корни:
  1. $t_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

3. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, учитывая условие $t>0$.

• Случай 1: $t_1=1$
  $5^x=1$Так как любое число в нулевой степени равно 1 ( $5^0=1$):
  $x=0$ Случай 2: $t_2=-5$
  $5^x=-5$Уравнение не имеет решений, так как $5^x$ всегда больше нуля для любого действительного $x$.

Ответ: $x=0$ Хотите, я помогу составить аналогичные примеры для закрепления темы или разберу систему уравнений с показательными функциями?