4*log1,25 ( 5 ) * log5 ( 0,8 )

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ или ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$. Исходное выражение: $4\cdot {\log }_{1,25}5\cdot {\log }_{5}0,8$Шаг 1: Преобразование десятичных дробей в обыкновенные Для удобства вычислений представим числа $1,25$ и $0,8$ в виде дробей:

• $1,25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$ $0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

Шаг 2: Использование свойства произведения логарифмов Применим правило ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$. В нашем случае $a=1,25$, $b=5$, $c=0,8$: ${\log }_{1,25}5\cdot {\log }_{5}0,8={\log }_{1,25}0,8$Теперь подставим это в общее выражение: $4\cdot {\log }_{1,25}0,8$Шаг 3: Вычисление логарифма Подставим дробные значения, полученные на первом шаге: $4\cdot {\log }_{5/4}\left(\frac{4}{5}\right)$ Заметим, что $\frac{4}{5}={\left(\frac{5}{4}\right)}^{-1}$ . Следовательно: ${\log }_{5/4}{\left(\frac{5}{4}\right)}^{-1}=-1$ Шаг 4: Финальный расчет $4\cdot \left(-1\right)=-4$Ответ: $-4$ Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или упрощением тригонометрических выражений. Хотите разобрать еще один пример?