Log3 (x+1)+log3 (x+3)=1

Для решения уравнения ${\log }_3(x+1)+{\log }_3(x+3)=1$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: определение области допустимых значений, преобразование логарифмов и решение полученного квадратного уравнения. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $x+1>0⟹x>-1$ $x+3>0⟹x>-3$

Общим условием для системы является $x>-1$. 2. Преобразование уравнения Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_3\left(\right(x+1\left)\right(x+3\left)\right)=1$По определению логарифма ( ${\log }_a\left(b\right)=c⟺a^c=b$), переходим к алгебраическому уравнению: $(x+1)(x+3)=3^1$ $(x+1)(x+3)=3$3. Решение квадратного уравнения Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+3x+x+3=3$ $x^2+4x+3-3=0$ $x^2+4x=0$Вынесем общий множитель за скобки: $x(x+4)=0$Получаем два корня:

1. $x_1=0$
2. $x_2=-4$

4. Проверка по ОДЗ Сравним полученные значения с условием $x>-1$:

• $x_1=0$: $0>-1$ (Подходит) $x_2=-4$: $-4<-1$ (Не подходит)

Ответ: $x=0$ Я могу составить для вас несколько аналогичных задач для закрепления материала или разобрать решение через дискриминант, если это необходимо. Напишите, если нужно продолжить работу с этой темой.