Решить уравнение x4-17x2+16=0

Для решения уравнения $x^4-17x^2+16=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=t$. При этом важно учитывать, что $t\ge 0$, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Заменим $x^2$ на $t$ в исходном уравнении: $t^2-17t+16=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение относительно $t$. Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$Где $a=1$, $b=-17$, $c=16$. $D=(-17{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=289-64=225$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t=\frac{17\pm \sqrt{225}}{2\cdot 1}=\frac{17\pm 15}{2}$

• Первый корень: $t_1=\frac{17+15}{2}=\frac{32}{2}=16$ Второй корень: $t_2=\frac{17-15}{2}=\frac{2}{2}=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$ в выражение $x^2=t$.

1. При $t_1=16$:
   $x^2=16$ $x=\pm \sqrt{16}$ $x_1=4,x_2=-4$ При $t_2=1$:
   $x^2=1$ $x=\pm \sqrt{1}$ $x_3=1,x_4=-1$

Ответ: Уравнение имеет четыре корня: -4, -1, 1, 4. Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал этот пример графическим методом?