Решите неравенство cost>1/2

Для решения тригонометрического неравенства $\cos t>\frac{1}{2}$ воспользуемся единичной окружностью или графиком функции $y=\cos t$. 1. Нахождение граничных точек Сначала определим значения $t$, при которых $\cos t=\frac{1}{2}$ . На промежутке $[-\pi ;\pi ]$ это точки:

• $t_1=-\frac{\pi }{3}$ $t_2=\frac{\pi }{3}$

2. Определение интервала на единичной окружности Косинус — это абсцисса (координата $x$) точки на единичной окружности. Неравенство $\cos t>\frac{1}{2}$ означает, что нам нужны все точки окружности, у которых координата $x$ больше $\frac{1}{2}$ . Эти точки расположены правее прямой $x=\frac{1}{2}$ . Данному условию соответствует дуга, лежащая между $-\frac{\pi }{3}$ и $\frac{\pi }{3}$ . 3. Учет периодичности Так как функция косинус является периодической с периодом $2\pi$, к найденным значениям необходимо добавить $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Решение в виде интервала: $-\frac{\pi }{3}+2\pi n<t<\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $t\in (-\frac{\pi }{3}+2\pi n;\frac{\pi }{3}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с решением систем тригонометрических неравенств или показать, как это решение выглядит на графике функции.