Определите четверть,в которой лежит угол. a)300градусов b)900градусов c)-650градусов d)3пи/4 e) -2пи\5

Углы лежат в следующих четвертях: a) IV четверть, b) граница между II и III четвертями, c) I четверть, d) II четверть, e) IV четверть. ️ Шаг 1: Определение четвертей для положительных углов в градусах Для определения четверти используется стандартная декартова система координат, где:

• I четверть: $0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$ II четверть: ${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$ III четверть: ${180}^{\circ }<\alpha <{270}^{\circ }$ IV четверть: ${270}^{\circ }<\alpha <{360}^{\circ }$

а) ${300}^{\circ }$ Так как угол ${300}^{\circ }$ находится в диапазоне от ${270}^{\circ }$ до ${360}^{\circ }$, он принадлежит IV четверти. b) ${900}^{\circ }$ Вычтем полные обороты ( ${360}^{\circ }$): ${900}^{\circ }-2\cdot {360}^{\circ }={900}^{\circ }-{720}^{\circ }={180}^{\circ }$Угол ${180}^{\circ }$ не принадлежит ни одной четверти, так как лежит на отрицательной части оси $OX$ (граница II и III четвертей). ️ Шаг 2: Определение четверти для отрицательного угла в градусах c) ${-650}^{\circ }$ Чтобы найти соответствующий положительный угол, прибавим полные обороты: ${-650}^{\circ }+2\cdot {360}^{\circ }={-650}^{\circ }+{720}^{\circ }={70}^{\circ }$Так как $0^{\circ }<{70}^{\circ }<{90}^{\circ }$, угол находится в I четверти. ️ Шаг 3: Определение четвертей для углов в радианах Переведем границы четвертей в радианы ( $\pi \approx 3,14$):

• I: $0<\alpha <\frac{\pi }{2}\approx 1,57$ II: $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \approx 3,14$ III: $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\approx 4,71$ IV: $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi \approx 6,28$

d) $\frac{3\pi }{4}$ Сравним дробь $\frac{3}{4}$ с границами: $\frac{1}{2}<\frac{3}{4}<1$ . Следовательно, $\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{4}<\pi$ , что соответствует II четверти. e) $-\frac{2\pi }{5}$ Прибавим $2\pi$, чтобы получить положительное значение: $-\frac{2\pi }{5}+2\pi =\frac{-2\pi +10\pi }{5}=\frac{8\pi }{5}=1,6\pi$ Так как $1,5\pi <1,6\pi <2\pi$ (или $\frac{3\pi }{2}<\frac{8\pi }{5}<2\pi$ ), угол находится в IV четверти. Ответ: a) IV четверть b) Лежит на оси (между II и III) c) I четверть d) II четверть e) IV четверть Требуется ли вам помощь с переводом этих значений из градусной меры в радианную или наоборот для проверки?