В правильный треугольник вписана окружность,радиус которой равен 5. тогда чему равна медиана этого треугольника

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами правильного (равностороннего) треугольника и его замечательных точек. Основные свойства В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

1. Медиана является высотой и биссектрисой. Обозначим её длину как $m$. Точка пересечения медиан (центроид) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности ( $r$) — это расстояние от центра треугольника до его сторон. В правильном треугольнике это расстояние равно меньшей части медианы (от центра до стороны).

Расчет Поскольку точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, мы можем выразить всю медиану через её части:

• Отрезок от вершины до центра равен $2x$. Отрезок от центра до стороны (который и является радиусом вписанной окружности $r$) равен $x$.

Следовательно, вся медиана $m$ вычисляется по формуле: $m=3\cdot r$Подставим известное значение радиуса ( $r=5$): $m=3\cdot 5=15$Ответ: Медиана треугольника равна 15. Хотите, чтобы я рассчитал сторону этого треугольника или площадь его вписанного круга?