(cosx-1)*(tg+корень 3)*корень cosx=0

Для решения уравнения $(\cos x-1)(\tan x+\sqrt{3})\sqrt{\cos x}=0$ необходимо рассмотреть область допустимых значений (ОДЗ) и приравнять каждый множитель к нулю. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Уравнение содержит тангенс и квадратный корень, что накладывает следующие ограничения:

1. Выражение под корнем: $\cos x\ge 0$ (косинус должен быть неотрицательным). Аргумент тангенса: $\cos x\ne 0$ (так как $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ ).

Объединяя эти условия, получаем: $\cos x>0$. Это соответствует первой и четвертой четвертям координатной плоскости (правая полуокружность без точек $\frac{\pi }{2}$ и $-\frac{\pi }{2}$ ). 2. Решение уравнения Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: А) $\cos x-1=0$ $\cos x=1$ $x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Проверка по ОДЗ: $\cos \left(2\pi k\right)=1>0$. Подходит. Б) $\tan x+\sqrt{3}=0$ $\tan x=-\sqrt{3}$ $x=-\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Проверим эти точки на окружности:

• При $k=0$: $x=-\frac{\pi }{3}$ . Косинус этой точки $\cos (-\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}>0$ . Подходит. При $k=1$: $x=\frac{2\pi }{3}$ . Косинус этой точки $\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-1/2<0$ . Не подходит.

Таким образом, из этой серии остаются только значения: $x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . В) $\sqrt{\cos x}=0$ $\cos x=0$Данный случай противоречит ОДЗ ( $\cos x>0$), поэтому корней здесь нет. 3. Сводная таблица результатов

Ответ: $x=2\pi k,x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.