А) 4 в -3степени б)(3/7) в -1 степени в) 16 в 1/4степени - 125 в 1/3степени г) (2+ 3 в 2/3степени)(4-2*3 в 2/3степени + 3 в 4/3степени)

Результаты вычислений для данных выражений составляют: А) 1/64, Б) 7/3, В) -3, Г) 17. Шаг 1: Вычисление значений с отрицательной степенью Для решения первых двух примеров воспользуемся свойством отрицательной степени $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ : А) $4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}$ Б) $(\frac{3}{7}{)}^{-1}=(\frac{7}{3}{)}^1=\frac{7}{3}$ Шаг 2: Вычисление разности степеней с дробным показателем Дробная степень $a^{m/n}$ эквивалентна корню $\sqrt[n]{a^m}$ . Перейдем к извлечению корней: В) ${16}^{1/4}-{125}^{1/3}=\sqrt[4]{16}-\sqrt[3]{125}$ Так как $2^4=16$ и $5^3=125$, получаем: $2-5=-3$ Шаг 3: Упрощение выражения через формулу сокращенного умножения Заметим, что выражение $(2+3^{2/3})(4-2\cdot 3^{2/3}+3^{4/3})$ представляет собой структуру суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$, где $a=2$, а $b=3^{2/3}$: Г) $(2+3^{2/3})(2^2-2\cdot 3^{2/3}+(3^{2/3}{)}^2)=2^3+(3^{2/3}{)}^3$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $8+3^{2/3\cdot 3}=8+3^2=8+9=17$ Ответ: А) 1/64; Б) 7/3; В) -3; Г) 17. Нужно ли подготовить аналогичные примеры для самостоятельной тренировки по теме свойств степеней?