2sin^3x-2sinx +cos^2x=0

Для решения уравнения $2{\sin }^{3}x-2\sin x+{\cos }^{2}x=0$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами разложения на множители. 1. Преобразование уравнения Сначала сгруппируем первые два слагаемых и выразим ${\cos }^{2}x$ через ${\sin }^{2}x$, используя основное тригонометрическое тождество ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$: $2\sin x({\sin }^{2}x-1)+(1-{\sin }^{2}x)=0$2. Разложение на множители Заметим, что выражения $({\sin }^{2}x-1)$ и $(1-{\sin }^{2}x)$ отличаются только знаком. Вынесем минус за скобки в первом слагаемом: $-2\sin x(1-{\sin }^{2}x)+(1-{\sin }^{2}x)=0$Теперь вынесем общий множитель $(1-{\sin }^{2}x)$ за скобки: $(1-{\sin }^{2}x)(1-2\sin x)=0$3. Решение отдельных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай А: $1-{\sin }^{2}x=0$ ${\sin }^{2}x=1$ $\sin x=\pm 1$Данному значению соответствуют точки на единичной окружности: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $1-2\sin x=0$ $2\sin x=1$ $\sin x=\frac{1}{2}$ Для этого уравнения решениями являются: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Или в развернутом виде: $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k\text{и}x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Могу составить для вас аналогичную подборку задач для закрепления метода разложения на множители или помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке.