Корень из 12 * cos^2 5п/12 - корень из 3

Значение выражения $\sqrt{12}{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-\sqrt{3}$ равно -1.5. Шаг 1: Упрощение и вынесение общего множителя Для начала преобразуем первый член выражения, представив $\sqrt{12}$ как $\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$ . Исходное выражение принимает вид: $2\sqrt{3}{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-\sqrt{3}$ Теперь вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки: $\sqrt{3}(2{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-1)$ Шаг 2: Применение формулы двойного угла Заметим, что выражение в скобках соответствует тригонометрической формуле косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\left(\alpha \right)-1$. В данном случае $\alpha =\frac{5\pi }{12}$ . Следовательно: $2{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-1=\cos (2\cdot \frac{5\pi }{12})=\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)$ Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: $\sqrt{3}\cdot \cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)$ Шаг 3: Вычисление итогового значения Угол $\frac{5\pi }{6}$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Его табличное значение: $\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Произведем окончательный расчет: $\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{(\sqrt{3}{)}^2}{2}=-\frac{3}{2}=-1.5$ Ответ: Результат вычислений составляет -1.5. Хотите ли вы разобрать решение других тригонометрических задач с использованием формул понижения степени или двойного угла?