F(x)=x^2-4√x . f`(4)-?найти периметр прямоугольника, если перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к сторонам прямоугольника равны 2дм и 4 дм

Значение производной функции в точке $x=4$ равно $7$, а периметр прямоугольника составляет $24$ дм. Часть 1: Вычисление производной ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для функции $F\left(x\right)=x^2-4\sqrt{x}$ применим правила дифференцирования степенной функции. Напомним, что $\sqrt{x}=x^{1/2}$ , следовательно, его производная равна $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ . $F^{\prime }\left(x\right)=(x^2{)}^{\prime }-4(\sqrt{x}{)}^{\prime }=2x-4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=2x-\frac{2}{\sqrt{x}}$ ️ Шаг 2: Вычисление значения в точке Подставим значение $x=4$ в полученное выражение: $F^{\prime }\left(4\right)=2\left(4\right)-\frac{2}{\sqrt{4}}=8-\frac{2}{2}=8-1=7$ Часть 2: Геометрическая задача ️ Шаг 1: Определение сторон прямоугольника Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии. Перпендикуляры, проведенные из этой точки к сторонам, являются половинами длин соответствующих сторон.

• Если перпендикуляр к одной паре сторон равен $2$ дм, то длина стороны $a=2\cdot 2=4$ дм. Если перпендикуляр к другой паре сторон равен $4$ дм, то длина стороны $b=2\cdot 4=8$ дм.

️ Шаг 2: Расчет периметра Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P=2(a+b)$: $P=2(4+8)=2\cdot 12=24$ Ответ:

1. $F^{\prime }\left(4\right)=\mathbf{7}$ Периметр прямоугольника равен $24$ дм.

Нужно ли подготовить аналогичные задачи для закрепления материала или разобрать другие свойства диагоналей прямоугольника?