Автомобиль поворачивает на 90° вправо по дуге окружности. при этом его левое переднее колесо прошло путь lл. выразите путь lп, который прошло правое колесо, через lл и расстояние между колёсами d. найдите числовое значение lп, если lл = 10м, d = 1,5 м. сделайте пояснительный чертёж.

Для нахождения пути правого колеса при повороте направо на 90 градусов используется формула длины дуги окружности, где радиус правого колеса меньше радиуса левого на величину колеи $d$. Искомый путь составляет 7,64 м. Шаг 1: Определение геометрических параметров При повороте автомобиля направо на угол $\alpha ={90}^{\circ }$ (что в радианах составляет $\frac{\pi }{2}$ ), колеса описывают дуги концентрических окружностей с общим центром $O$. Пусть $R$ — радиус траектории внешнего (левого) переднего колеса, а $r$ — радиус траектории внутреннего (правого) переднего колеса. Из геометрии автомобиля следует: $r=R-d$Шаг 2: Вывод аналитической зависимости Длина дуги окружности $l$ вычисляется по формуле $l=\alpha \cdot Radius$. Запишем выражения для путей обоих колес:

1. Для левого колеса: $l_{л}=\frac{\pi }{2}R$ Для правого колеса: $l_{п}=\frac{\pi }{2}r=\frac{\pi }{2}(R-d)$

Выразим $R$ из первого уравнения: $R=\frac{2l_{л}}{\pi }$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $l_{п}=\frac{\pi }{2}(\frac{2l_{л}}{\pi }-d)=l_{л}-\frac{\pi d}{2}$ Шаг 3: Пояснительный чертеж Ниже представлена схема поворота:

 Дуга l_л (внешняя) /------------------ / Дуга l_п (внутр.) / /---------------- | | ^ | | | d (колея) | | v O---*--------* центр r R поворота 

Шаг 4: Расчет числового значения Используя Python, вычислим значение $l_{п}$ для заданных параметров $l_{л}=10$ м и $d=1,5$ м. Для нахождения пути правого колеса при повороте направо на ${90}^{\circ }$ используется формула длины дуги окружности, где радиус траектории правого колеса меньше радиуса левого на величину колеи $d$. Искомый путь составляет 7,64 м. ️ Шаг 1: Геометрическое описание движения При повороте автомобиля вправо на угол $\alpha ={90}^{\circ }$ (что в радианах составляет $\frac{\pi }{2}$ ), колеса описывают дуги концентрических окружностей с общим центром $O$. Пусть $R$ — радиус траектории внешнего (левого) переднего колеса, а $r$ — радиус траектории внутреннего (правого) переднего колеса. Из геометрии автомобиля следует, что разница между этими радиусами равна расстоянию между колесами $d$: $r=R-d$️ Шаг 2: Вывод аналитической зависимости Длина дуги окружности $l$ прямо пропорциональна углу поворота и радиусу: $l=\alpha \cdot R$. Запишем выражения для путей обоих колес:

1. Путь левого колеса: $l_{л}=\frac{\pi }{2}R$ Путь правого колеса: $l_{п}=\frac{\pi }{2}r=\frac{\pi }{2}(R-d)$

Выразим радиус $R$ из уравнения для левого колеса: $R=\frac{2l_{л}}{\pi }$ Подставим это выражение в уравнение для $l_{п}$: $l_{п}=\frac{\pi }{2}(\frac{2l_{л}}{\pi }-d)=l_{л}-\frac{\pi d}{2}$ ️ Шаг 3: Пояснительный чертеж На схеме точка $O$ — центр поворота, а $d$ — ширина колеи автомобиля: text

 l_л (внешняя дуга) /------------------ / l_п (внутр. дуга) / /---------------- | | ^ | | | d (колея) | | v O---*--------* центр r R 

Use code with caution.️ Шаг 4: Числовой расчет Подставим заданные значения $l_{л}=10$ м и $d=1,5$ м в полученную формулу: