Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна а ,наибольшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания призмы угол а.найдите высоту призмы и ее объем

Высота призмы равна $2a\tan \alpha$, а ее объем составляет $3\sqrt{3}{a}^3\tan \alpha$ . ️ Шаг 1: Нахождение диагонали основания В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник со стороной $a$. Наибольшая диагональ основания $d$ соединяет противоположные вершины шестиугольника и равна удвоенной стороне: $d=2a$️ Шаг 2: Нахождение высоты призмы Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наибольшей диагональю призмы, наибольшей диагональю основания и высотой призмы $H$. Угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен $\alpha$. Используя определение тангенса в прямоугольном треугольнике: $\tan \alpha =\frac{H}{d}$ $H=d\tan \alpha =2a\tan \alpha$️ Шаг 3: Вычисление площади основания и объема Площадь основания $S$ правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле площади правильного шестиугольника: $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Объем призмы $V$ равен произведению площади основания на высоту: $V=S\cdot H=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2\cdot 2a\tan \alpha =3\sqrt{3}{a}^3\tan \alpha$ Ответ: Высота призмы: $H=\mathbf{2}\mathbf{a}\tan \mathbf{\alpha }$; объем призмы: $V=\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}\tan \mathbf{\alpha }$ . Сообщите, если вам нужно рассчитать площадь полной поверхности этой призмы или разобрать сечение, проходящее через меньшую диагональ.