Чему равен модуль центростремительного ускорения

Модуль центростремительного (нормального) ускорения характеризует изменение направления вектора скорости при движении тела по окружности и всегда направлен к её центру. Формулы для расчета Существует несколько способов выразить модуль центростремительного ускорения $a_c$ в зависимости от известных кинематических параметров:

1. Через линейную скорость ( $v$):
   $a_c=\frac{v^2}{R}$ где $v$ — линейная скорость тела, а $R$ — радиус кривизны траектории (радиус окружности). Через угловую скорость ( $\omega$):
   $a_c={\omega }^{2}R$где $\omega$ — угловая скорость вращения (измеряется в рад/с). Через период ( $T$) или частоту ( $\nu$):
   Поскольку $v=\frac{2\pi R}{T}$ и $\omega =2\pi \nu$, формулу можно записать как:
   $a_c=\frac{4{\pi }^{2}R}{T^2}\text{или}{a}_c=4{\pi }^2{\nu }^{2}R$

Физический смысл и особенности

• Направление: Вектор центростремительного ускорения всегда перпендикулярен вектору мгновенной скорости и направлен вдоль радиуса к центру окружности.
• Влияние на скорость: Это ускорение изменяет только направление скорости, но не её модуль. Если модуль скорости также меняется, то у тела появляется еще и тангенциальное (касательное) ускорение.
• Связь с силой: Согласно второму закону Ньютона, центростремительное ускорение создается центростремительной силой:
  $F_c=m{a}_c=\frac{m{v}^2}{R}$

Сводная таблица зависимостей

Я могу рассчитать конкретное значение ускорения для вашей задачи или вывести одну из этих формул подробнее. Хотите, чтобы я подготовил пример решения задачи с использованием этих данных?