Чему равен косинус двойного угла?

Косинус двойного угла — это тригонометрическая функция, значение которой можно выразить через функции одинарного угла. Существует три основные формы записи этой формулы, которые выводятся из теоремы сложения аргументов. Основная формула косинуса суммы выглядит так: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$Если принять, что $\beta =\alpha$, мы получаем формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Вариации формулы Используя основное тригонометрическое тождество ( ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$), формулу можно преобразовать еще в два вида, которые часто удобнее использовать при решении задач.

1. Выражение только через косинус:
   Если заменить ${\sin }^2\alpha$ на $(1-{\cos }^2\alpha )$, получится:
   $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\alpha -1$ Выражение только через синус:
   Если заменить ${\cos }^2\alpha$ на $(1-{\sin }^2\alpha )$, получится:
   $\cos \left(2\alpha \right)=1-2{\sin }^2\alpha$

Сводная таблица

Применение в формулах понижения степени Из вышеуказанных равенств также выводятся формулы понижения степени, которые крайне важны в интегральном исчислении:

• ${\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos \left(2\alpha \right)}{2}$ ${\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos \left(2\alpha \right)}{2}$

Я могу составить для вас таблицу значений косинуса для конкретных углов или помочь с решением тригонометрического уравнения, использующего эти формулы.