Дана правильная треугольная призма.периметр основания призмы равен 18 см,диагональ боковой грани - 10 см.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см². ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания призмы Правильная треугольная призма имеет в основании равносторонний треугольник. Периметр основания $P$ равен сумме длин трех его сторон $a$. $a=\frac{P}{3}=\frac{18}{3}=6$ Таким образом, сторона основания призмы равна 6 см. ️ Шаг 2: Нахождение высоты призмы Боковая грань правильной призмы является прямоугольником. Сторона основания $a$, высота призмы $h$ и диагональ боковой грани $d$ образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой. По теореме Пифагора: $h=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ Высота призмы составляет 8 см. ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы. $S_{бок}=P\cdot h=18\cdot 8=144$ Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 144 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. Нужно ли вам рассчитать полную поверхность этой призмы, включая площади оснований?