Четырехзначное число кратное 5 записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. потом из первого числи отняли второе и получили 2277. найдите хотя бы одно число

Одним из таких четырехзначных чисел является 8085. Шаг 1: Определение структуры числа и условий Пусть искомое четырехзначное число $N$ имеет вид $\overline{abcd}$ , что можно записать как $1000a+100b+10c+d$. По условию:

1. Число кратно 5, значит, его последняя цифра $d$ равна $0$ или $5$. Второе число $M$, полученное обратной записью ( $\overline{dcba}$ ), также четырехзначное. Это означает, что $d\ne 0$. Следовательно, $d=5$. Разность чисел $N-M=2277$.

Шаг 2: Составление и упрощение уравнения Запишем разность чисел в развернутом виде: $(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=2277$Упростим выражение, сгруппировав слагаемые: $999(a-d)+90(b-c)=2277$ Подставим известное значение $d=5$: $999(a-5)+90(b-c)=2277$ Разделим обе части уравнения на 9: $111(a-5)+10(b-c)=253$ Шаг 3: Нахождение цифр числа Пусть $x=a-5$ и $y=b-c$. Тогда уравнение принимает вид $111x+10y=253$. Поскольку $a$ — цифра от 1 до 9, то $x$ может принимать целые значения от $-4$ до $4$. Цифры $b$ и $c$ находятся в диапазоне от 0 до 9, значит, $y$ — целое число от $-9$ до $9$. Проверим возможные значения $x$:

• Если $x=2$, то $222+10y=253⟹10y=31$ (нет целых решений). Если $x=3$, то $333+10y=253⟹10y=-80⟹y=-8$.

Теперь найдем цифры:

1. Из $x=a-5=3$ следует, что $a=8$. Из $y=b-c=-8$ возможны варианты:
   • $b=0,c=8$ (число 8085) $b=1,c=9$ (число 8195)

Проверка для 8085: $8085-5808=2277$. Ответ: 8085 Нужно ли найти все возможные варианты таких чисел или достаточно приведенного решения?