1) вынисите множитиля из под знака корня ^75) 5/6^180 ) ^7a10/36 2)внести множетель 4^6) 1/6^108) a в кубе ^5 сравните значения ^17 и 9^1/8

Результаты вычислений: $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ , $\frac{5}{6}\sqrt{180}=5\sqrt{5}$ , $\sqrt{\frac{7a^{10}}{36}}=\frac{\left|a^5\right|}{6}\sqrt{7}$ , $4\sqrt{6}=\sqrt{96}$ , $\frac{1}{6}\sqrt{108}=\sqrt{3}$ , $a^3\sqrt{5}=\text{sign}\left(a\right)\sqrt{5a^6}$ , $\sqrt{17}>9\sqrt{\frac{1}{8}}$ . ️ Шаг 1: Вынесение множителя из-под знака корня

1. $\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{3}}$ $\frac{5}{6}\sqrt{180}=\frac{5}{6}\sqrt{36\cdot 5}=\frac{5}{6}\cdot 6\cdot \sqrt{5}=\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{5}}$ $\sqrt{\frac{7a^{10}}{36}}=\frac{\sqrt{a^{10}}\cdot \sqrt{7}}{\sqrt{36}}=\frac{\mathbf{\left|}{\mathbf{a}}^{\mathbf{5}}\mathbf{\right|}\sqrt{\mathbf{7}}}{\mathbf{6}}$

️ Шаг 2: Внесение множителя под знак корня

1. $4\sqrt{6}=\sqrt{4^2\cdot 6}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{96}$ $\frac{1}{6}\sqrt{108}=\sqrt{\frac{1}{36}\cdot 108}=\sqrt{\frac{108}{36}}=\sqrt{\mathbf{3}}$ $a^3\sqrt{5}$ :
   • Если $a\ge 0$, то $a^3\sqrt{5}=\sqrt{(a^3{)}^2\cdot 5}=\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{a}}^{\mathbf{6}}}$ Если $a<0$, то $a^3\sqrt{5}=-\sqrt{(a^3{)}^2\cdot 5}=\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{a}}^{\mathbf{6}}}$

️ Шаг 3: Сравнение значений Для сравнения $\sqrt{17}$ и $9\sqrt{\frac{1}{8}}$ внесем множитель под знак корня во втором выражении:

1. $9\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{9^2\cdot \frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{81}{8}}=\sqrt{10.125}$ Сравниваем подкоренные выражения: $17>10.125$ Следовательно, $\sqrt{17}\mathbf{>}\mathbf{9}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}}$

Ответ:

1. $5\sqrt{3}$ ; $5\sqrt{5}$ ; $\frac{\left|a^5\right|\sqrt{7}}{6}$ $\sqrt{96}$ ; $\sqrt{3}$ ; $\text{sign}\left(a\right)\sqrt{5a^6}$ $\sqrt{17}\mathbf{>}\mathbf{9}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}}$

Нужно ли упростить полученные выражения дальше или перейти к другим задачам с радикалами?