Составьте уравнение касательной к графику функции y =x2 +1, параллельной прямой y =2x +3

Уравнение касательной к графику функции $y=x^2+1$, параллельной прямой $y=2x+3$, имеет вид $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}$. Шаг 1: Определение углового коэффициента Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной прямой $y=2x+3$ равен $k=2$. Следовательно, угловой коэффициент искомой касательной также должен быть равен $2$. Шаг 2: Нахождение абсциссы точки касания Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной в этой точке. Найдем производную функции $f\left(x\right)=x^2+1$: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2+1{)}^{\prime }=2x$Приравняем производную к угловому коэффициенту: $2x_0=2$ $x_0=1$Шаг 3: Нахождение ординаты точки касания Вычислим значение функции в точке $x_0=1$: $y_0=f\left(1\right)=1^2+1=2$Таким образом, точка касания имеет координаты $(1;2)$. Шаг 4: Составление уравнения касательной Уравнение касательной задается формулой $y=y_0+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$. Подставим найденные значения: $y=2+2(x-1)$ $y=2+2x-2$ $y=2x$Ответ: Искомое уравнение касательной: $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}$. Требуется ли вам составить уравнение нормали к этой же функции в указанной точке?