Найти объем тела вращения, образованного при вращении y=1 вокруг ox от x=0 до x =6

Для нахождения объема тела вращения используется определенный интеграл. В данном случае фигура вращается вокруг оси $Ox$. 1. Анализ задачи

• Функция: $y=1$ (горизонтальная прямая). Пределы интегрирования: от $a=0$ до $b=6$. Ось вращения: $Ox$.

При вращении отрезка прямой, параллельной оси абсцисс, образуется цилиндр. Его радиус $R=1$, а высота $H=6-0=6$. 2. Математический расчет через интеграл Формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси $Ox$ имеет вид: $V=\pi {\int }_a^b\left[f\right(x){]}^{2}dx$Подставим наши значения в формулу:

1. Возведем функцию в квадрат: $y^2=1^2=1$. Запишем интеграл:
   $V=\pi {\int }_0^{6}1dx$ Вычислим первообразную:
   $V=\pi \cdot \left[x\right]{|}_0^6$ Применим формулу Ньютона-Лейбница:
   $V=\pi \cdot (6-0)=6\pi$

3. Проверка геометрическим способом Так как тело является цилиндром, мы можем проверить результат по классической формуле объема $V=\pi R^{2}H$:

• $R=1$ $H=6$ $V=\pi \cdot 1^2\cdot 6=6\pi$

Ответ: Объем тела вращения равен $6\pi$ (приблизительно $18.85$ кубических единиц). Хотите, я помогу составить подробный алгоритм для нахождения объема более сложной фигуры, ограниченной несколькими линиями?