Cos > корень из 3 на 2 решите неравентво

Для решения неравенства $\cos \left(x\right)>\frac{\sqrt{3}}{2}$ удобно воспользоваться единичной окружностью или графиком функции. 1. Нахождение опорных точек Сначала определим значения $x$, при которых $\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . На промежутке $[-\pi ;\pi ]$ это точки:

• $x_1=\frac{\pi }{6}$ $x_2=-\frac{\pi }{6}$

2. Определение интервала Косинус — это абсцисса ( $x$) точки на единичной окружности. Неравенство $\cos \left(x\right)>\frac{\sqrt{3}}{2}$ означает, что нас интересуют точки, расположенные правее вертикальной прямой $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Этому условию соответствует дуга окружности, находящаяся между $-\frac{\pi }{6}$ и $\frac{\pi }{6}$ .

• Поскольку неравенство строгое ( $>$), концы интервала не включаются в решение.

3. Учет периодичности Функция $\cos \left(x\right)$ имеет период $2\pi$. Чтобы записать общее решение для всей числовой прямой, необходимо прибавить к найденным границам $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Решение в общем виде $-\frac{\pi }{6}+2\pi n<x<\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Запись в виде интервала: $x\in (-\frac{\pi }{6}+2\pi n;\frac{\pi }{6}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Следующим шагом я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций или решить систему неравенств, если это необходимо.