Помогите решить уравнение! cos2x-cosx=0

Для решения уравнения $\cos \left(2x\right)-\cos \left(x\right)=0$ воспользуемся формулами тригонометрии, чтобы привести выражение к общему виду. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^2\left(x\right)-1$Подставим это выражение в исходное уравнение: $2{\cos }^2\left(x\right)-1-\cos \left(x\right)=0$Переставим слагаемые для удобства: $2{\cos }^2\left(x\right)-\cos \left(x\right)-1=0$2. Введение новой переменной Пусть $t=\cos \left(x\right)$, где $\left|t\right|\le 1$. Тогда уравнение становится квадратным: $2t^2-t-1=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-1)=1+8=9$Корни уравнения: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm 3}{4}$

• $t_1=\frac{1+3}{4}=1$ $t_2=\frac{1-3}{4}=-0.5$

4. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения: Случай 1: $\cos \left(x\right)=1$ Это частный случай. Косинус равен единице в точках: $x=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Случай 2: $\cos \left(x\right)=-0.5$ Используем общую формулу $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$: $x=\pm \arccos \left(-0.5\right)+2\pi k$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. $x=2\pi n$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k$
   (где $n,k$ — любые целые числа)

Хотите, чтобы я проверил, попадают ли эти корни в какой-то конкретный числовой промежуток?