Cos (п/4 + a) если sin a = - 0,8 и 3п/ 2 < a < 2п

Для решения задачи воспользуемся формулой косинуса суммы углов и основными тригонометрическими тождествами. 1. Формула косинуса суммы Для выражения $\cos (\pi /4+\alpha )$ используем формулу: $\cos (x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$Применительно к нашей задаче: $\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=\cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha -\sin \frac{\pi }{4}\sin \alpha$ Так как $\cos \frac{\pi }{4}=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , выражение упрощается до: $\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha -\sin \alpha )$ 2. Нахождение $\cos \alpha$ Нам известно, что $\sin \alpha =-0,8$ и угол $\alpha$ находится в IV четверти ( $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ ). В этой четверти косинус принимает положительные значения. Используем основное тригонометрическое тождество: ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$ ${\cos }^2\alpha =1-(-0,8{)}^2$ ${\cos }^2\alpha =1-0,64=0,36$ $\cos \alpha =\sqrt{0,36}=0,6$ 3. Вычисление итогового значения Подставим известные значения $\sin \alpha =-0,8$ и $\cos \alpha =0,6$ в упрощенную формулу: $\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{\sqrt{2}}{2}(0,6-(-0,8\left)\right)$ $\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{\sqrt{2}}{2}(0,6+0,8)$ $\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1,4$ $\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )=0,7\sqrt{2}$ Ответ: $0,7\sqrt{2}$ (или $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ ). Могу также помочь рассчитать значение для разности углов $\cos (\pi /4-\alpha )$ или найти значения других тригонометрических функций для данного угла.