В классе 40 человек. из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27 ходят на лыжах. одновременно занимаются плаванием и баскетболом 15 человек, баскетболом и лыжами — 16, плавание и лыжами — 18. один человек освобожден от физкультуры. сколько человек занимается только одним видом спорта? сколько человек занимается более, чем одним видом спорта?

Только одним видом спорта занимаются 10 человек, а более чем одним — 29 человек. Шаг 1: Определение количества учащихся, занимающихся спортом Всего в классе 40 человек, один из которых освобожден. Следовательно, общее количество учеников, посещающих хотя бы одну секцию, равно: $N=40-1=39$Шаг 2: Нахождение числа учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта Используем формулу включений-исключений для трех множеств: баскетболисты ( $B$), пловцы ( $S$) и лыжники ( $Sk$): $|B\cup S\cup Sk|=\left|B\right|+\left|S\right|+\left|Sk\right|-\left(\right|B\cap S|+|B\cap Sk|+|S\cap Sk\left|\right)+|B\cap S\cap Sk|$Подставим известные значения: $39=26+25+27-(15+16+18)+x$ $39=78-49+x$ $39=29+x$ $x=10$Таким образом, 10 человек занимаются всеми тремя видами спорта одновременно. Шаг 3: Расчет количества человек, занимающихся ровно двумя видами спорта Чтобы найти тех, кто занимается ровно двумя видами, нужно из парных пересечений вычесть тех, кто занимается тремя:

• Только баскетбол и плавание: $15-10=5$ Только баскетбол и лыжи: $16-10=6$ Только плавание и лыжи: $18-10=8$

Общее количество людей, занимающихся ровно двумя видами спорта: $5+6+8=19$Шаг 4: Вычисление финальных показателей

1. Более чем одним видом спорта занимаются те, кто посещает 2 или 3 секции:
   $19+10=29$ Только одним видом спорта занимаются остальные спортсмены:
   $39-29=10$

Для проверки найдем количество учеников в каждой секции индивидуально:

• Только баскетбол: $26-(5+6+10)=5$ Только плавание: $25-(5+8+10)=2$ Только лыжи: $27-(6+8+10)=3$
  Сумма: $5+2+3=10$.

Ответ: Только одним видом спорта занимаются 10 человек; более чем одним видом спорта занимаются 29 человек. Требуется ли вам построение диаграммы Эйлера-Венна для визуализации распределения учеников по секциям?